الثلاثاء، 21 ديسمبر، 2010

About Mathematics

http://www.mathematics-i2.com/About_Mathematics.html


Simple Mathematics


http://www.mathematics-i2.com/Simple%20Mathematics.htm




Polynomials

Polynomials
Polynomials are algebraic expressions that include real numbers and variables. Division and square roots cannot be involved in the variables. The variables can only include addition, subtraction and multiplication.

Polynomials contain more than one term. Polynomials are the sums of monomials.

A monomial has one term: 5y or -8x2 or 3.
A binomial has two terms: -3x2 2, or 9y - 2y2
A trinomial has 3 terms: -3x2 2 3x, or 9y - 2y2 y

The degree of the term is the exponent of the variable: 3x2 has a degree of 2.
When the variable does not have an exponent - always understand that there's a '1' e.g., 1x
Example:
x2 - 7x - 6

(Each part is a term and x2 is referred to as the leading term.)
Term Numerical Coefficient
x2
-7x
-6 1
-7
-6

8x2 3x -2 Polynomial 3
8x-3 7y -2 NOT a Polynomial The exponent is negative.
9x2 8x -2/3 NOT a Polynomial Cannot have division.
7xy Monomial s
Polynomials are usually written in decreasing order of terms. The largest term or the term with the highest exponent in the polynomial is usually written first. The first term in a polynomial is called a leading term. When a term contains an exponent, it tells you the degree of the term.
Here's an example of a three term polynomial:
6x2 - 4xy 2xy - This three term polynomial has a leading term to the second degree. It is called a second degree polynomial and often referred to as a trinomial.
9x5 - 2x 3x4 - 2 - This 4 term polynomial has a leading term to the fifth degree and a term to the fourth degree. It is called a fifth degree polynomial.
3x3 - This is a one term algebraic expression which is actually referred to as a monomial.
One thing you will do when solving polynomials is combine like terms. This is also discussed in lesson 2 - Adding and Subtracting polynomials.
Like terms: 6x 3x - 3x
NOT like terms: 6xy 2x - 4
The first two terms are like and they can be combined:

5x2 2x2 - 3

Thus:

10x4 - 3



Adding Polynomials

To add polynomials, you must clear the parenthesis, combine and add the like terms. In some cases you will need to remember the order of operations. Remember, when adding and subtracting like parts, the variable never changes.
Here are a couple of examples:
(5x + 7y) + (2x - 1y)
= 5x + 7y + 2x - 1y ----- (Clear the parenthesis)
=5x + 2x + 7y - 1y ----- (Combine the like terms)
= 7x + 6y --- (Add like terms)
Another Example:
(y2 - 3y + 6) + (y - 3y 2 + y3)
y2 - 3y + 6+ y - 3y2 + y3 ---- (Clear the parenthesis)
y3 + y2 - 3y2 - 3y + y + 6----- (Combine the like terms)
y3 - 2y2 - 2y + 6---- (Add like terms)
Subtracting Polynomials
To subtract polynomials, you must change the sign of terms being subtracted, clear the parenthesis, and combine the like terms. Here's an example:
(4x2 - 4) - (x2 + 4x - 4)
(4x2 - 4) + (-x2 - 4x + 4) ---- (Change the signs)
4x2 - 4 + -x2 - 4x + 4 ---- (Clear the parenthesis)
4x2 -x2 - 4x- 4 + 4 -- ----- (Combine the like terms)
3x2 - 4x
Another Example:
(5x2 + 2x +1) - ( 3x2 – 4x –2 )
5x2 + 2x +1 - 3x2 + 4x +2 --(Change the signs and clear the parenthesis)
5x2 - 3x2 + 2x+ 4x+1 + 2 --(Combine the like terms)
2x2+ 6x +3
Polynomial Definitions of Terms:
A monomial has one term: 5y or -8x2 or 3.
A binomial has two terms: -3x2 + 2, or 9y - 2y2
A trinomial has 3 terms: -3x2 + 2 +3x, or 9y - 2y2 + y
The degree of the term is the exponent of the variable: 3x2 has a degree of 2.
When the variable does not have an exponent - always understand that there's a '1' e.g., 3x


جواهر المطرودي

السبت، 11 ديسمبر، 2010

الثلاثاء، 7 ديسمبر، 2010

جمع وَ طرح الكسور

جمع وطرح الكسور :
 
اولا:الجمــع..عندما تكون المقامات متساوية:
1-
عند جمع كسرين لهما المقام نفسه,فإن الناتج هو كسر مقامه يساوي مقام الكسرين وبسطه يساوي مجموع بسطيهما<<يعني لمن يكونو كسرين لهم نفس المقام اللي تحت نجمع البسط اللي فوق مع بعض والمقام ينزل نفسو لانو المقامين متساويين
مثال..الرقم اللي قبل كلمة (على )هوا البسط والرقم اللي بعد كلمة (على) هوا المقام..

3
على 5+6على5
اول شي نطالع فيه لمن نرى انو بينهم علامة جمع هوا لمقام<<بعد كلمة على
اذا شفنا انو المقام متساوي ننزلو زي ماهوا ونجمع البسط فقط ...اذا كان المقام مختلف له طريقة ثانيه راح اوضحها تحت...
اذا راح تصير:3+6على 5
يعني:9على 5
لاحظ جمعنا البسط فقط

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الجمع...عندما تكون المقامات مختلفه:
2-
عند جمع كسرين مختلفي المقام,نحولهما الى كسرين مكافئين لهما,على ان يكون مقامهما مشتركا ثم نجمع الكسرين الناتجين<<يعني نوحد المقامات..الكتاب ذاكر انو ناخذ المضاعف المشترك الاصغر للمقامين بس بطريقه اسهل هيه التوحيد للمقامين ....لاحظ انو الفقرة هذي في الجمع لمن المقامات تكون مختلفه !!
مثال...على)تعبير لرمز القسمة......
1
على4+3على2
نلاحظ انو المقام<<اللي بعد كلمة (على) مختلف
يعني لازم نسوي توحيد للمقامات عشان نقدر نجمع
المقام 2لو ضربناه في الرقم 2راح يعطينا الرقم 4يعني يصير نفس المقام الاول
ملاحظة:لو ضربت المقام في اي رقم لازم تضرب حتى البسط...يعني الحل راح يصير:
1
على4+6على4<<بعد التوحيد
المقامات صارت متساوية نقدر نجمع بنفس الطريقة الاولى :ننزل المقام ونجمع البسط
1+6
على4
يصير7على4

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

كذا خلصنا من الجمع نجي للطرح هوا تقريبا نفسو بس بخليه في فقرة لوحدو
ثانيا:الطرح..عندما تكون المقامات متساوية:

1-
عند طرح كسرين لهما المقام نفسه,فإن الناتج هو كسر مقامه يساوي مقام الكسرين وبسطه يساوي الفرق بين بسطيهما<<يعني زي ماقلنا فوق لمن تشوف كسرين وبينهم علامة طرح على طول طالع في المقامات اذا لقيتها متساوية تنزل نفس المقام وتطرح البسطين...مثل...5على7-3على7
المقامات متساوية اذا...5-3على7
يعني:2على 7
 
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

الطرح....عندما تكون المقامات مختلفه:
2-
عند طرح كسرين مختلفي المقام,نحولهما إلى كسرين مكافئين لهما ,على ان يكون مقامهما مشتركا ثم نطرح الكسرين الناتجين<<يعني نفس الكلام الاول (في الجمع والطرح اذا كانت المقامات مختلفة لابد من التوحيد)مانقدر نجمع او نطرح اي كسر اذا كانت المقامات مختلفه...
1
على2-3على4<<المقامات مختلفة..نلاحظ الكسر الاول لو ضربنا مقامه في 2 راح يصير مساوي لمقام الكسر الثاني..ولمن نضرب المقام لازم نضرب حتى البسط..يعني يصير:2على4-3على4<<توحد المقام اذا ينزل ونطرح البسط
2-3
على4
يصير:-1على4
طبعا الناتج يكون بالسالب لانو طرحنا صغير من كبير .




بشاير محمد السبيعي  -  اسماء سحاري
N5